-
חוג ארטיני
כל מה שרצית לדעת על חוג ארטיני:באלגברה, חוג ארטיני (שמאלי) הוא חוג המקיים את "תנאי השרשרת היורדת" על אידיאלים שמאליים: לא קיימת שרשרת יורדת אינסופית . . . ⊂ L 2 ⊂ L 1 {\displaystyle \ …\subset L_{2}\subset L_{1}} של אידיאלים שמאליים של החוג. התכונה נקראת על-שמו של אמיל ארטין, שראה בה דרך להכליל…
-
שדה (מבנה אלגברי)
כל מה שרצית לדעת על שדה (מבנה אלגברי):שדה הוא אחד המבנים האלגברים היסודיים המשמשים באלגברה מופשטת. זהו חוג שאיבריו השונים מאפס, מהווים חבורה אבלית תחת כפל. משום כך, ניתן לבצע את ארבע פעולות החשבון המוכרות. הדוגמאות המוכרות ביותר של שדות הם שדה המספרים הרציונליים, שדה המספרים הממשיים ושדה המספרים המרוכבים. בנוסף להם קיימים גם שדות…
-
תחום בזו
כל מה שרצית לדעת על תחום בזו:בתורת החוגים, תחום בֶּזוּ הוא תחום שלמות שהוא חוג בזו, כלומר, כל אידיאל נוצר סופית שלו הוא אידיאל ראשי. תחום שלמות הוא חוג ראשי אם ורק אם הוא חוג בזו נתרי. החוגים נקראים כך על-שם המתמטיקאי הצרפתי Étienne Bézout (1730-1783).את ההגדרה אפשר לנסח גם כך: תחום שלמות הוא חוג…
-
אלגברה ריבועית
כל מה שרצית לדעת על אלגברה ריבועית:במתמטיקה, אלגברה ריבועית היא אלגברה לא אסוציאטיבית (עם יחידה) A שכל איבר שלה שייך להרחבה דו-ממדית של שדה הבסיס. הדוגמה הבולטת לאלגברה כזו היא אלגברת הרכב, כגון אלגברת קווטרניונים, ובפרט אלגברת המטריצות M 2 ( F ) {\displaystyle \ \operatorname {M} _{2}(F)} . באופן כללי יותר, כל…
-
חוג פרימיטיבי
כל מה שרצית לדעת על חוג פרימיטיבי:בתורת החוגים, חוג פרימיטיבי הוא חוג שיש לו מודול פשוט ונאמן. כתוצאה מכך, החוגים הפרימיטיביים הם תת-החוגים הצפופים בחוג אנדומורפיזמים של מרחב וקטורי מעל חוג עם חילוק.החוגים הפרימיטיביים הם אחת המחלקות המרכזיות בתורת החוגים הלא-קומוטטיביים, והיא כוללת את כל החוגים הפשוטים. מאידך, כל חוג פרימיטיבי הוא ראשוני. בין החוגים…
-
חוג פשוט
כל מה שרצית לדעת על חוג פשוט:בתורת החוגים, חוג פשוט הוא חוג שאין לו אידיאלים לא טריוויאליים. בהיותם האובייקטים היסודיים בתורת המבנה, נודעת חשיבות רבה להכרת החוגים הפשוטים במחלקות שונות של חוגים. החוגים הפשוטים הקומוטטיביים אינם אלא שדות. החוגים הפשוטים הארטיניים הם, לפי משפט ודרברן-ארטין, אלגברות מטריצות מעל חוגים עם חילוק. המבנה של חוגים פשוטים…
-
חוג פשוט למחצה
כל מה שרצית לדעת על חוג פשוט למחצה:בענף המתמטי העוסק בחוגים, חוג פשוט למחצה הוא חוג המהווה מודול פשוט למחצה כמודול (שמאלי) מעל עצמו. תנאי זה סימטרי להחלפת ימין ושמאל. המבנה של חוגים פשוטים למחצה (ארטיניים – ראו להלן) ידוע מאז משפטי המבנה של ג'וזף ודרברן ואמיל ארטין, והם מהווים אבן פינה בתורת המבנה הכללית…
-
תחום ראשי
כל מה שרצית לדעת על תחום ראשי:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה, תחום ראשי (או תחום אידיאלים ראשיים) הוא תחום שלמות שכל האידיאלים שלו הם ראשיים (אידיאל ראשי של חוג קומוטטיבי הוא אידיאל מהצורה R a = { x a : x ∈ R } {\displaystyle \ Ra=\{xa:x\in R\}} ). בתחומים ראשיים יש התאמה הדוקה בין אידיאלים…
-
שדה סגור אלגברית
כל מה שרצית לדעת על שדה סגור אלגברית:שדה סגור אלגברית הוא שדה, שאין לו הרחבות אלגבריות לא טריוויאליות. לכל שדה F יש סגור אלגברי, שהוא השדה הסגור אלגברית הקטן ביותר המכיל את F. זוהי ההרחבה האלגברית היחידה של F, עד כדי איזומורפיזם, שהיא סגורה אלגברית. לפי משפט של ארנסט שטייניץ, מכל עוצמה שאינה בת מניה…
-
טיפוס נתונים מופשט
כל מה שרצית לדעת על טיפוס נתונים מופשט:במדעי המחשב, טיפוס נתונים מופשט (Abstract Data Type או ADT) הוא מודל מתמטי עבור קבוצה מסוימת של מבני נתונים בעלי התנהגות דומה, או עבור טיפוסי נתונים שונים בשפות תכנות להם סמנטיקה דומה, ומאפשר הפשטה שלהם. טיפוס נתונים מופשט מוגדר על ידי הפעולות שניתן לבצע עליו ועל ידי מגבלות…